函數＞函數的遞迴使用

函數的遞迴使用

一個函數在它的函數體內使用它自身稱為遞迴使用。這種函數稱為遞迴函數。Ｃ語言允許函數的遞迴使用。在遞迴使用中，主調函數又是被調函數。執行遞迴函數將反復使用其自身，每使用一次就進入新的一層。

例如有函數f如下：

    int f(int x)

    {

          int y;

          z=f(y);

          return z;

}

這個函數是一個遞迴函數。但是運行該函數將無休止地使用其自身，這當然是不正確的。為了防止遞迴使用無終止地進行，必須在函數內有終止遞迴使用的手段。常用的辦法是加條件判斷，滿足某種條件後就不再作遞迴使用，然後逐層返回。下面舉例說明遞迴使用的執行過程。

【例】用遞迴法計算n!

用遞迴法計算n!可用下述公式表示：

    n!=1         (n=0,1)

    n×(n-1)!    (n>1)

按公式可編程如下：

long ff(int n)

{

        long f;

        if(n<0) printf("n<0,input error");

        else if(n==0||n==1) f=1;

        else f=ff(n-1)*n;

        return(f);

}

main()

{

        int n;

        long y;

        printf("\ninput a inteager number:\n");

        scanf("%d",&n);

        y=ff(n);

        printf("%d!=%ld",n,y);

}

 

程式中給出的函數ff是一個遞迴函數。主函數使用ff 後即進入函數ff執行，如果n<0,n==0或n=1時都將結束函數的執行，否則就遞迴使用ff函數自身。由於每次遞迴使用的實參為n-1，即把n-1的值賦予形參n，最後當n-1的值為1時再作遞迴使用，形參n的值也為1，將使遞迴終止。然後可逐層退回。

下面我們再舉例說明該過程。設執行本程式時輸入為5，即求5!。在主函數中的使用語句即為y=ff(5)，進入ff函數後，由於n=5,不等於0或1，故應執行f=ff(n-1)*n,即f=ff(5-1)*5。該語句對ff作遞迴使用即ff(4)。

進行四次遞迴使用後，ff函數形參取得的值變為1，故不再繼續遞迴使用而開始逐層返回主調函數。ff(1)的函數返回值為1，ff(2)的返回值為1*2=2，ff(3)的返回值為2*3=6，ff(4)的返回值為6*4=24，最後返回值ff(5)為24*5=120。

例8.5也可以不用遞迴的方法來完成。如可以用遞推法，即從1開始乘以2，再乘以3…直到n。遞推法比遞迴法更容易理解和實現。但是有些問題則只能用遞迴演算法才能實現。典型的問題是Hanoi塔問題。

【例】河內塔（Hanoi塔）問題

    一塊板上有三根針，A，B，C。A針上套有64個大小不等的圓盤，大的在下，小的在上。如圖5.4所示。要把這64個圓盤從A針移動C針上，每次只能移動一個圓盤，移動可以借助B針進行。但在任何時候，任何針上的圓盤都必須保持大盤在下，小盤在上。求移動的步驟。

本題演算法分析如下，設A上有n個盤子。

如果n=1，則將圓盤從A直接移動到C。

如果n=2，則：

    1.將A上的n-1(等於1)個圓盤移到B上；

    2.再將A上的一個圓盤移到C上；

    3.最後將B上的n-1(等於1)個圓盤移到C上。

  如果n=3，則：

    A. 將A上的n-1(等於2，令其為n`)個圓盤移到B(借助於C)，步驟如下：

    (1)將A上的n`-1(等於1)個圓盤移到C上。

    (2)將A上的一個圓盤移到B。

    (3)將C上的n`-1(等於1)個圓盤移到B。

    B. 將A上的一個圓盤移到C。

    C. 將B上的n-1(等於2，令其為n`)個圓盤移到C(借助A)，步驟如下：

    (1)將B上的n`-1(等於1)個圓盤移到A。

    (2)將B上的一個盤子移到C。

    (3)將A上的n`-1(等於1)個圓盤移到C。

   到此，完成了三個圓盤的移動過程。

    從上面分析可以看出，當n大於等於2時，移動的過程可分解為三個步驟：

    第一步  把A上的n-1個圓盤移到B上；

    第二步  把A上的一個圓盤移到C上；

    第三步  把B上的n-1個圓盤移到C上；其中第一步和第三步是類同的。

 

當n=3時，第一步和第三步又分解為類同的三步，即把n`-1個圓盤從一個針移到另一個針上，這裏的n`=n-1。

顯然這是一個遞迴過程，據此演算法可編程如下：

#include<stdio.h>

move(int n,int x,int y,int z)

{

        if(n==1)

          printf("%c-->%c\n",x,z);

        else

        {

          move(n-1,x,z,y);

          printf("%c-->%c\n",x,z);

          move(n-1,y,x,z);

        }

}

main()

{

        int h;

        printf("\ninput number:\n");

        scanf("%d",&h);

        printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);

        move(h,'a','b','c');

}

 

    從程式中可以看出,move函數是一個遞迴函數，它有四個形參n,x,y,z。n表示圓盤數，x,y,z分別表示三根針。move 函數的功能是把x上的n個圓盤移動到z上。當n==1時，直接把x上的圓盤移至z上，輸出x→z。如n!=1則分為三步：遞迴使用move函數，把n-1個圓盤從x移到y；輸出x→z；遞迴使用move函數，把n-1個圓盤從y移到z。在遞迴使用過程中n=n-1，故n的值逐次遞減，最後n=1時，終止遞迴，逐層返回。當n=4 時程式運行的結果為：

    input number:

    4

    the step to moving 4 diskes:

    a→b

    a→c

    b→c

    a→b

    c→a

    c→b

    a→b

    a→c

    b→c

    b→a

    c→a

    b→c

    a→b

    a→c

b→c